Peter Wekbeker wurde am 24. August 1807 als Sohn eines Rittergutsbesitzers in Münstermaifeld geboren. Nach dem Besuch des Pestalozzischen Instituts in Wiesbaden nahm er 1825 ein Studium der Rechtswissenschaften in Bonn, Heidelberg und Berlin auf. Neben seiner Tätigkeit als Jurist ging er immer wieder seiner Lieblingsbeschäftigung, dem Reisen, nach. Im Laufe seines Lebens bereiste er oft mehrere Jahre lang Frankreich, Spanien, Österreich, Ungarn, Rumänien, Italien, Griechenland, die Türkei und den Orient.

Im Frühjahr 1848 war er Mitglied des Vorparlaments. Als Johann Peter Werner, der Abgeordnete von Kaisersesch, des 10. Wahlkreises der Provinz Rheinland, sein Mandat in der Frankfurter Nationalversammlung im Januar 1849 niederlegte, trat Wekbeker die Nachfolge an. Anders als sein Vorgänger, der zum linksliberalen „Württemberger Hof“ gehört hatte, blieb er jedoch fraktionslos. Er stimmte gegen die Wahl Friedrich Wilhelms IV. zum Kaiser der Deutschen und legte sein Mandat am 30. Mai 1849 gemeinsam mit den meisten Abgeordneten nieder. Wekbekers Teilnahme an der Frankfurter Nationalversammlung schadete seiner Karriere als Jurist nicht. Noch im Jahr 1848 war er Landgerichtsrat in Köln geworden. Bis 1861 übte er dieses Amt in Düsseldorf aus, wo er am 29. November 1875 starb.